Describe MarienBad here.
Jeu avec stratégie gagnante : Marienbad
Ce jeu de société combinatoire abstrait, dont il existe plusieurs variantes, se joue avec des
graines, des dominos, des jetons, des cartes, des allumettes, ... Son origine est probablement très
ancienne. Il appartient à la famille plus large des jeux de Nim.
Le jeu de Marienbad a été popularisé par le film d'Alain Resnais, L'année dernière à
Marienbad, en 1961, au point d'en prendre le nom. Dans ce film, le héros gagne parties sur parties. Il
prononce cette phrase à la portée symbolique : Je peux perdre, mais je gagne toujours...
Dans la version du film, il y a quatre rangées, avec respectivement 1, 3, 5, 7 allumettes et celui
qui prend la dernière allumette perd. À chaque tour, le joueur prend le nombre d'allumettes qu'il veut,
au moins une et dans une même rangée.
Stratégie gagnante
La méthode repose sur le système binaire. 
1 = 0 0 1 en binaire
3 = 0 1 1
5 = 1 0 1
7 = 1 1 1

Si on effectue les sommes des chiffres du binaire colonne par colonne en base dix,
on trouve :
S = 2 2 4
Tous les chiffres de S sont pairs, le joueur qui débutera la partie perdra si son adversaire prend le
soin de conserver cette propriété de S tant que ce nombre possède au moins deux chiffres. En fin de
La stratégie dans le partie, il convient de choisir S = 3 ou S = 1 pour l'emporter.
cas où celui qui
Si on représente les différentes combinaisons de jeu, on voit qu'il existe un chemin (on parle de
prend le dernier
kernel
: ensemble de nœuds) de coups gagnants. Ainsi, un joueur qui se trouve dans une situation
objet gagne
commence à
gagnante et qui connaît l'astuce est sûr de gagner à la fin. Le joueur qui ne commence pas est dans le
l'identique, mais il kernel (S pair) et est donc sûr de gagner quelles que soient les actions de l'adversaire (pourvu qu'il
faut viser S = 4 ou
connaisse l'astuce, i.e., qu'il reste dans le kernel). Son adversaire n'a pas son destin entre ses mains.
S = 2 au final.
Ceci est vrai que le jeu soit classique (dernière allumette = perdu) ou non classique (dernière
allumette = gagné).


Anglais ici s'il vous plait.